svp aidez moi a factoriser cette expression : [tex] { x }^{5} + x {}^{3} - x {}^{2} - 1[/tex] ​

Bonjour,

Factoriser:

x⁵+x³-x²-1= x³(x²+1)-(x²+1)= (x²+1)-(x³-1)

x³-1 , on vérifie

pour x=  0 est racine évidente:

0³-1= -1 cela ne convient pas

pour x= 1:

(1)³-1= 1-1= 0 donc 1 est une racine évidente de x³-1

formule P(x)= (x-a)Q(x)

on a donc

P(x)= (x-(1))Q(x)

x³-1= (x-1)(ax²+bx+c)

on développe

x³-1= ax³+bx²+cx+ax²+bx+c

x³-1= ax³+ax²+bx²+bx+cx+c

on factorise

x³-1= ax³+x²(a+b)+x(b+c)+c

A procéder par identification, méthode vue en cours

on obtient

x⁵+x³-x²-1= (x-1)(x²+1)(x²+x+1)