21 Dans un trapèze EFGH de bases (EF) et [HG], on sait que : HG > EF. Par le milieu I du côté (EH], on trace la droite parallèle à (EF). Cette droite coupe resp

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Voir figure.

a) Démontre que : IL = (EF + HG) / 2

Thalès  : parallèles IK et HG, sécantes EIH et EKG .

on a : HG / EH = KI / EI donc KI = HG * EI / EH avec EH = 2 * EI

donc KI = HG / 2

Thalès  : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .

on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL

donc KL = EF / 2

IL = IK + KL = HG / 2 + EF / 2 = (EF + HG) / 2

b) Compare IJ et KL.

Thalès  : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .

on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL

donc KL = EF / 2

Thalès  : parallèles LK et IJ, sécantes HIE et HJF .

on a : EF / HE = IJ / HI donc IJ = EF * HI / HE avec HE = 2 * HI

donc IJ = EF / 2

donc IJ = KL = EF / 2

c) Exprime JK en fonction de EF et HG.​

on a vu que KI = HG / 2 et que IJ = EF / 2

donc JK = IK - IJ = HG / 2 - EF / 2 = (HG - EF) / 2