Bonjour quelqu’un peux m´aider pour la question 3 svp

Réponse :

3)  g(x)= f(x)/x = (x² - 84 x + 1849)/x    définie sur [42 ; 50]

a) justifier que pour tout réel x de [42 ; 50]

           g(x) = x - 84 + 1849/x

g(x)= f(x)/x = (x² - 84 x + 1849)/x  

                 = (x² - 84 x)/x  + 1849/x

                 = x(x - 84)/x  + 1849/x

                 = x - 84  +  1849/x

donc  g(x) = x - 84  +  1849/x

b) montrer que pour tout réel x de [42 ; 50]

            g '(x) = (x - 43)(x + 43)/x²

g(x) =  x - 84  +  1849/x  ⇒ g '(x) = 1 - 0  - 1849/x²      

g '(x) = 1 - 1849/x²

        = x²/x² - 1849/x²

        = (x² - 1849)/x²

        = (x² - 43²)/x²       identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)

        = (x + 43)(x - 43)/x²

donc g '(x) = (x + 43)(x - 43)/x²  

Explications étape par étape :