bonjours ! j’ai un petit soucie avec mon Dm de maths, je n’y arrive absolument pas, quelqu’un pourrais m’aider ? :/ merci bcp

Réponse :

Bonsoir, exercice classique avec une exponentielle

Explications étape par étape :

f(x=18e^-0,4x

1)C'est f(4)=18e^-1,6=3,634micro g/m³

2) au centre ville c'est f(0)=18micro g/m³ car e^0=1

3)dérivée  on applique la formule si f(x)=k*e^u(x)   f'(x)=k*u'(x)*e^u(x)

f'(x)=18*(-0,4)e^-0,4x=-7,2*e^-0,4x

4)cette dérivée est toujours <0  car e^-0,4x est toujours >0

5)f(x) est donc décroissante

6)Tableau

x    0               4                        13

f'(x)        -                  -

f(x)  18            décroi                0,1

f(13)=18*e^-5,2=0,1 microg/m³

8)Résolution de f(x)=3 à l'aide du ln (logarithme népérien)

18e^-0,4x=3

e^-0,4x=1/6

on passe par le ln  sachant que ln e^x=x et que ln(a/b)=lna-lnb

-0,4x=ln1-ln6  comme ln1=0

x=(-ln6)/(-0,4)=4,48km (environ)