Bonjour pouvez vous m’aider à cette exercice merci d’avance

Réponse :

f(x) = x³/3  + 1/2) x² - 2 x + 1

1) montrer que pour tout réel x, la dérivée de f est donnée par :

f '(x) = x² + x - 2

la fonction f  est un polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est

 f '(x) = 3 x²/3 + 2 x/2 - 2

    f '(x) = x² + x - 2

2) montrer que l'équation de la tangente T à Cf du point d'abscisse - 1

est :  T   y = - 2 x + 7/6

    y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

f(-1) = (-1)³/3 + 1/2*(- 1)² - 2*(-1) + 1 = - 1/3 + 1/2 + 3 = - 2/6 + 3/6 + 18/6 = 19/6

f '(- 1) = (- 1)² + (-1) - 2 = - 2

   y = 19/6 - 2(x + 1)

      = 19/6 - 2 x - 2

      = 19/6 - 2 x - 12/6

   l'équation de la tangente  T  est :   y = - 2 x + 7/6

3) déterminer les coordonnées des points A et B de Cf qui admettent une tangente horizontale

 on écrit  f '(x) = 0  ⇔ x² + x - 2 = 0

Δ = 1 + 8 = 9

x1 = - 1+3)/2 = 1 ⇒  f(1) = 1/3 + 1/2 - 2 + 1 = 2/6 + 3/6 - 6/6 = - 1/6 ⇒ A(1 ; - 1/6)

x2 = -1-3)/2 = - 2  ⇒ f(2) = - 8/3 + 2 + 4 + 1 = - 8/3 +7 =    ⇒ B(- 2 ;  13/3)

4) déterminer les coordonnées du point C de Cf qui admet une tangente  parallèle à T

f '(x) = - 2   ⇔ x² + x - 2 = - 2  ⇔ x² + x = 0  ⇔ x(x + 1) = 0  ⇔ x = 0  ou x = - 1

C(- 1 ; 19/6)  

Explications étape par étape :