Soit ABC un triangle et (BH) la hauteur relative aux côtés [AC] . on donne AB = 5 cm ; BH = 4cm et HC = 6cm a) faire un dessin b) calculer AH c) Calculer BC

b) La hauteur issue du sommet d'un triangle est perpendiculaire au côté opposé.

On en déduit que le triangle ABH est rectangle en H.

D'après le th de Pythagore, on a:

AH² + BH² = AB²

AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 25-16 = 9

AH = V9 = 3 cm

Donc  AC = 3 + 6 = 9 cm

c) de même, dans le triangle rectangle BHC, on a:

BH²  + HC² = BC²

6² + 4² = BC²

36 + 16 = 52 = BC²

BC = V52 cm

d) Je calcule AB² + BC² = 5² + (V52)² = 25 +52 = 77 d'une part:

Je calcule AC² = 9² = 81 d'autre part.

Je constate que AB² + BC² ≠ AC²

D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B.