bonjour qui pourrais maider pour mon exercice svp ​

Réponse :

Explications étape par étape :

1. Il a entré la formule =A2^2

2 :

graphiquement sur son tableur on voit que ca semble vrai.

Démontrons le :

Démonstration que le carré d'un nombre impair est impair.

Soit x un nombre impair.

Alors x=2k+1 (avec k un nombre entier quelconque)  

Donc x²=(2k+1)²

⇔x²=(2k)²+2(2k)(1)+1²

⇔x²=4k²+4k+1

En factorisant les deux premiers membres par 2

⇔x²=2(2k²+2k)+1

k est un entier donc k² aussi et donc 2k² aussi.

k est un entier donc 2k aussi.

Or la somme de deux entiers est un entier. Donc 2k²+2k est un entier.

Nommons cet entier A  = 2k²+2k

x² = 2(2k²+2k)+1

⇔x²=2A +1

⇔x² = impair

Conclusion: si x est impair, alors x² est impair

c'est donc vrai

// 2k est forcément un entier pair car n'importe quel entier multiplier par 2 est pair, donc un entier pair + 1 est impair donc si x veut être impair il doit être égal à  2k + 1  //