Bonjour, je m'entraîne à dériver et j'ai un doute sur une fonction f(x) = (xe^x ) / (e^x - 1 ) Pour l'instant j'ai trouvé : f'(x) = (e^2x - e^x - xe^x ) /
Mathématiques
eugeee
Question
Bonjour, je m'entraîne à dériver et j'ai un doute sur une fonction
f(x) = (xe^x ) / (e^x - 1 )
Pour l'instant j'ai trouvé :
f'(x) = (e^2x - e^x - xe^x ) / (e^x - 1 ) ²
je ne suis pas sur du résultat ni de comment le simplifier. Merci d'avance
f(x) = (xe^x ) / (e^x - 1 )
Pour l'instant j'ai trouvé :
f'(x) = (e^2x - e^x - xe^x ) / (e^x - 1 ) ²
je ne suis pas sur du résultat ni de comment le simplifier. Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour ta réponse est correcte. avec la condition x différent de 0.
Explications étape par étape :
Je te propose de modifier f'(x) en factorisant e^x
f'(x)=(e^x)(e^x-x-1)/(e^x-1)² Ceci au cas où tu recherches le signe de cette dérivé: . e^x est>0 (e^x-1)² est >0 donc le signe de f'(x) dépend uniquement du signe e^x -x-1 que tu devras étudier comme fonction auxiliaire.
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