bonsoir aidez-moi svp!!!! étudier le sens de variation de la suite (un). u0 = 2 et ∀n ∈ N, un+1 = un − n

Réponse :

[tex]\text{ Le sens de variation de la suite }~(u_n) ~est ~d\'etermin\'e~par ~~le~~\\ signe ~de~ u_{n+1}-u_n[/tex]

[tex]u_{n+1}-u_n=u_n-n-u_n=-n \\ or~ pour ~tout ~ n \in \mathbb N^* ~,~-n <0\\\\donc ~~ u_{n+1}-u_n<0[/tex][tex]Conclusion~:~ (u_n )~~est ~~strictement ~~d\'ecroissante[/tex]

∀n ∈ N, la suite U est décroissante.

Et ∀n ∈ N*, la suite U est strictement décroissante.

Explications étape par étape:

Pour étudier le sens de variation il faut faire :

U(n+1)-Un

si le résultat est positif, la suite est croissante

si le résultat est négatif, la suite est décroissante

Ici U(n+1)-Un = (Un-n)-Un (comme Un+1 = Un − n)

U(n+1)-Un = (Un-n)-Un = -n

Et comme n ∈ N, alors -n est négatif.

Donc la suite U est décroissante.

Voilà n'hésite pas si tu as des questions.

Bon week-end.