Bonjour pouvez-vous m’aider, je n’arrive pas cette exercice: t est un réel. Existe-t-il une valeur de t pour laquelle les vecteurs u(-5t ; 2t-1 ; 1) et v(3t -

Réponse :

Oui pour [tex]t= - 1[/tex] , on    a      

[tex]u=\begin{pmatrix}5\\-3\\1\end{pmatrix}[/tex]     [tex]v=\begin{pmatrix}-15\\9\\-3\end{pmatrix}[/tex]

on a bien [tex]u=-3v[/tex]

Explications étape par étape

Comment on trouve t:

Le plus simple c'est de considérer les deux dernière coordonnées de chaque vecteur

[tex]\begin{pmatrix}2t-1\\1\end{pmatrix} \text{et} \begin{pmatrix}9\\2t-1\end{pmatrix}[/tex]

si t existe alors t doit vérifier le produit en croix

[tex](2t-1) \times (2t-1) =1\times 9[/tex]

cette équation a deux solutions t=1 ou t=-1 la solution t=1 ne convient pas.

et t=-1 convient