Exercice 15: Soit m appartient à R. On considère la parabole P d'équation y = -x + 3x et la droite Dm d'équation y = m (x - 2) + 3 a) Montrer que toutes les dro

Réponse :

Bonjour Je ne détaille pas  les calculs.

Explications étape par étape :

a) si on remplace x=2 dans l'équation de la droite Dm  on obtient [tex]y=m(2-2)+3=3[/tex]  cette égalité est vraie quel que soit m donc toutes les droites Dm  passent par le pont A(2,3)

b) les point d'intersection de P et de Dm vérifient le système[tex]\left \{ {{y=-x^2+3x} \atop {y=m(x-2)+3}} \right.[/tex]

[tex]-x^2+3x=m(x-2)+3\\\iff \quad -x^2+(3-m)x+2m-3=0[/tex]

c'est une équation du second degré

[tex]\Delta =m^2+2m-3[/tex]

qui dépend de m. c'est aussi un trinôme du second degré je calcule son discriminent [tex]\Delta_m[/tex] j'obtient

[tex]\Delta_m=4+4\times3=16\\[/tex]

les racines sont [tex]m_1=-3 \quad et \quad m_2=1[/tex]

[tex]Si \quad m \in ]-\infty; -3[ \cup ]1;+\infty[[/tex] alors [tex]\Delta > 0[/tex] est donc il ya 2 solutions donc deux points d'intersection.

si [tex]m=-3~ ou ~m=1[/tex]  [tex]\Delta<0\\[/tex] pas de solutions donc pas d'intersection

si [tex]m=-3 ~ou~ m=1[/tex] [tex]\Delta =0[/tex] donc une seule solution.

c) si m=1,5 alors D1,5 a pour équation y=1,5x le graphe est dans la figure1 jointe