Aidez moi svp pour demain Déterminer le sens de variation de la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n non nul: Vn= n-1/n merci d'avance​

Réponse :

Explications étape par étape

il faut calculer Vn+1- Vn       or  Vn+1=n+1 - 1/n+1

                         Vn+1 - Vn= n   + 1 - 1/n+1  -n  + 1/n

                                        =  1/n   -1 / n+1  + 1    den com:n(n + 1)

                                       = n + 1/ n(n + 1) - n / n(n + 1)  + n( n+1)/n(n+1)

                                        = n + 1 - n + n( n + 1)/den com

                                       =1 + n^2  + n / n ( n + 1)

n est un naturel positif donc le numérateur et le dénominateur sont positifs,le quotient sera positif.

Donc Vn+1 - Vn > 0  donc V n+1 > Vn

la suite (Vn) est une suite croissante.