Bonjour pourriez vous m’aider pour mon dm de maths svp: P(x) = x² - 10x +25-3(x - 5)(x+2) 1. Factoriser P(x). 2. Développer P(x). 3. En choisissant la forme de

Réponse :

P(x) = x² - 10x +25-3(x - 5)(x+2)

1. Factoriser P(x).

P(x) = x² - 10x +25-3(x - 5)(x+2)

      = (x - 5)² - 3(x - 5)(x + 2)

      = (x - 5)(x - 5 - 3 x - 6)

       = (x - 5)(- 2 x - 11)

2. Développer P(x).

P(x) = x² - 10x +25-3(x - 5)(x+2)

      =  x² - 10x +25-3(x² - 3 x - 10)

      =  x² - 10x +25-3 x² + 9 x + 30

      = - 2 x² - x + 55

3) a) résoudre dans R;   P(x) = 0

P(x) = 0  ⇔ (x - 5)(- 2 x - 11) = 0  ⇔ x = 5 ou x = - 11/2

b. Résoudre dans N l'équation P(x) = 0.

      P(x) = 0   a une seule solution dans  N;    x = 5

 c. Résoudre dans R l'équation P(x) = 55

        P(x) = 55   ⇔  - 2 x² - x + 55 = 55   ⇔  - 2 x² - x = 0  ⇔ x(- 2 x - 1) = 0

x = 0  ou x = - 1/2

Explications étape par étape :