Exercice 2 On considère les fonctions f et g définies par: f(x) = ( x + 6) (5 - x) + x 2 - 18 et 8(x) = 12 - x = 1°) Calcule l'image du nombre 2 par: a) la fonc
Question
On considère les fonctions f et g définies par:
f(x) = ( x + 6) (5 - x) + x 2 - 18 et 8(x) = 12 - x
=
1°) Calcule l'image du nombre 2 par:
a) la fonction f ;
b) la fonction g.
2°) Calcule l'image du nombre - 5 par:
a) la fonction f ;
b) la fonction g.
3°) Choisis un nombre (différent de 2 et de -5) puis calcule son image par:
a) la fonction fi
b) la fonction g.
4°) Quelle conjecture peux-tu faire?
5°) Montre que pour tout nombre x, f(x) = g(x)
S’il vous plaît aidez-moi
2 Réponse
-
1. Réponse Vins
bonsoir
f (x) = ( x + 6 ) ( 5 - x ) + x² - 18
f (x) = 5 x - x² + 30 - 6 x + x² - 18
f (x) = - x + 12
f ( 2 ) = - 2 + 12 = 10
f ( - 5 ) = - 5 + 12 = 7
g (x) = 12 - x
donc f (x) = g (x )
donc les images sont les mêmes
-
2. Réponse Teamce
Bonsoir,
- f(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18
- g(x) = 12 - x
1) Calcul de l'image de 2 par la fonction f:
f(2) = (2 + 6)(5 - 2) + 2² - 18
= 8*3 + 4 - 18
= 24 + 4 - 18
= 28 - 18
= 10
f(2) = 10
Par la fonction g :
g(2) = 12 - 2
= 10
g(2) = 10
2) Calcul de l'image de 5 par la fonction f:
f (5) = (5 + 6)(5 - 5) + 5² - 18
= 11*0 + 25 - 18
= 0 + 25 - 18
= 7
f (5) = 7
Par la fonction g :
f(5) = 12 - 5
= 7
g(5) = 7
3) Calcul de l'image de 1 (par exemple) par la fonction f:
f (1) = (1 + 6)(5 - 1) + 1² - 18
= 7*4 + 1 - 18
= 28 -17
= 11
f(1) = 11
Par la fonction g:
g(1) = 12 - 1
= 11
g(1) = 11
4) Conjecture :
On émet l'hypothèse que, pour tout x, f(x) = g(x).
5) Démonstration:
f(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18
= 5x - x² + 30 - 6x + x² - 18
= -x² + x² + 5x - 6x + 30 - 18
= -x + 12
= 12 - x
g(x) = 12 - x
Donc f(x) = g(x)
* = multiplication
Bonne soirée.