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Question

Bonjour, le problème est le suivant : Dans cette question on souhaite déterminer les positions du point M pour lesquelles l'aire colorée est inférieure ou égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
1) montrer que ce problème revient à résoudre l'inéquation 2x²-18x+40≤0

je mets la figure ci dessous.

pouvez vous m'aider ? merci beaucoup.​
Bonjour, le problème est le suivant : Dans cette question on souhaite déterminer les positions du point M pour lesquelles l'aire colorée est inférieure ou égale

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2 Réponse

  • bonjour

    aire AJIM  = x²

    aire  KCHI  = (8 - x ) ( 10 - x )  =  80 - 8 x - 10 x + x² = x² - 18 x + 80

    aire colorée  = x² + x² - 18 x + 80 = 2 x² - 18 x + 80

    aire  ABCD  =  10 * 8 = 80 cm² donc moitié  = 40 cm²

    2 x² - 18 x + 40   = 0

    Δ = 18 ² - 4 ( 2 * 40 ) = 324 - 320 =  4 =  2²

    x 1 =  ( 18 - 2 ) / 4 = 16/4 = 4

    x 2 =  ( 18 + 2 ) / 4 = 20/4 = 5  

  • Bonsoir,

    JIMA est un carré, son aire est donc égale à x^2.

    L'aire de KCHI est donc (8-x)×(10-x)

    L'aire de ABCD est 8×10=80. Il faut donc que les aires des parties colorées soient inférieures ou égales à 80÷2=40.

    On pose :

    [tex] {x}^{2} + (8 - x)(10 - x) \leqslant 40 \\ {x}^{2} + 80 - 8x - 10x + {x}^{2} \leqslant 40 \\ {x}^{2} + 80 - 18x \leqslant 40 \\ {x }^{2} - 18x + 40 \leqslant 0[/tex]

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