En déduire l'ensemble des solutions du système : {-5x + 2 < x + 4 {8 (x - 1) - (1 - 2x) ≤ 3x + 4 (je voulais faire une grosse accolade mais j'y arrive pas ^^')

Bonjour,

On cherche x ∈ [tex]$\mathbb{R}$[/tex] tel que :

-5x + 2 < x + 4

On cherche à regrouper les x d'un côté.

-5x - x < 4 - 2

-6x < 2

Quand on multiple des deux côtés par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité :

x > -1/3

On cherche x ∈ [tex]$\mathbb{R}$[/tex] tel que :

8(x-1)-(1-2x) ≤ 3x+4

On développe :

8x - 8 - 1 + 2x ≤ 3x + 4

On réduit :

10x - 9 ≤ 3x + 4

On regroupe les x d'un côté :

10x - 3x ≤ 4 + 9

7x ≤ 13

x ≤ 13/7

L'ensemble des solutions du système :

[tex]\begin{cases} -5x + 2 < x + 4 \\ 8(x-1) - (1-2x) \leq 3x+4 \end{cases}\,.[/tex]

est donc S = [tex]]-\frac{1}{3} ; \frac{13}{7} ][/tex]