Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de dm en spé math et je n'est strictement rien compris je doit le rendre vendredi j'ai passer mes aprèm mais sans ré

bjr

exercice 1

1) on détermine la (ou les) abscisse(s)  des points communs à ces deux courbes en résolvant l'équation  

                                       f(x) = g(x)

x² + 6x - 1 = -x² + 10x - 3

x² + 6x - 1 + x² - 10x + 3 = 0

2x² - 4x + 2 = 0

2(x² - 2x + 1) = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x = 1

ces deux courbes ont en commun une seul point, le point d'abscisse 1

l'ordonnée est f(1) = 1² + 6*1 -1 = 1 + 6 - 1 = 6

                                     A(1 ; 6)

2)

a)

f'(x) = 2x + 6     ;     g'(x) = -2x + 10

b)

la tangente à la courbe qui représente f (la bleue) en A a pour coefficient

directeur f'(1) = 2*1 + 6 = 8

la tangente à la courbe qui représente g (la rouge) en A a pour coefficient

directeur g'(1) = -2*1 + 10 = 8

ces deux droites passent par A et ont le même coefficient directeur, elle sont confondues

exercice 2

f(x) = (ax² + bx + c)(x² + 1)

1) calcul de f'(x)

dérivée d'un produit : (uv)' = uv' + u'v

u : ax² + bx + c       ;        u' : 2ax + b

v : x² + 1                  ;        v' : 2x

f'(x) = (ax² + bx + c)(2x) + (x² + 1)(2ax + b)

     = 2ax³ + 2bx² + 2cx + 2ax³ + bx² + 2ax + b

     = 2ax³ + 2ax³ + 2bx² + bx² + 2cx + 2ax + b

     = 4ax³ + 3bx² + (2a + 2c)x + b

1ère condition

f(0) = 1

f(0) = c

                c = 1

2e condition

tangente horizontale en x = -1

f'(-1) = 0

f'(-1) = 4a(-1)³ + 3b*(-1)² + (2a + 2c)*(-1) + b        

f'(-1) = -4a + 3b - 2a - 2c + b

f'(1) = -6a + 4b - 2c

                                -6a + 4b - 2c = 0 (1)

3e condition

f'(0) = 2

f'(0) = b

b = 2        

on connaît b et c on trouve a en remplaçant dans (1)