on considére l'expression A = ( 3n + 1 )² - ( 3n - 1 )² òu n est un entier relatif 1) developper et reduire A 2) en deduire mentalementle resultat de 3001² - 29

1) A=(3n+1)²-(3n-1)²=9n²+6n+1-(9n²-6n+1)=9n²+6n+1-9n²+6n-1=12n

2) On remplace n par 1000
(3x1000+1)²-(3x1000-1)²=3001²-2999²=12x1000=12.000

(n+1)²-(n-1)²=n²+2n+1-(n²-2n+1)=4n
Donc 4n=300 soit n=75

1) 
A = (9n²+6n+1)-(9n²-6n+1)
A = 9n²+6n+1-9n²+6n-1
A = 12n

2) on a  n = 1000  avec 3000+1 = 3001  et  3000-1 =2999
alors 3001²-2999² = 12x1000 = 12 000

3)
(n+1)²-(n-1)² 
 = n²+2n+1-(n²-2n+1)
= n²+2n+1-n²+2n-1
= 4n
soit 4n = 300
n = 300/4
n = 75