bonjours pouvez vous m'aider ​

Réponse :

1) calculer la longueur IH

(HK) // (ML) ⇒ th.Thalès  donc   IH/IM = IK/IL

on pose  IH = x    

x/(x + 3.2) = 2.5/4.5   ⇔ 4.5 * x = 2.5 *(x + 3.2)  ⇔ 4.5 x = 2.5 x + 8

⇔ 2 x = 8  ⇔ x = 8/2 = 4

donc  IH = 4

2) calculer la longueur GI

GHI  triangle rectangle en H  ⇒ th.Pythagore  on a,  GI² = IH²+GH²

⇔ GI² = 4²+3² = 25  ⇒ GI = √25 = 5

3) démontrer que les droites (JK) et (GH) sont parallèles

Réciproque du th. Thalès;  on doit montrer que les rapports de longueurs sont égaux

IK/IG = 2.5/5 = 1/2

IJ/JH = 2/4 = 1/2

donc les rapports de longueurs sont égaux   IK/IG = IJ/JH = 1/2

donc d'après la réciproque du th.Thalès,  les droites  (JK) et (GH) sont parallèles

4) calculer les longueurs JK , HK et ML    On arrondira le résultat au dixième

JK/GH = 1/2  ⇔  JK/3 = 1/2   ⇔ JK = 3/2 = 1.5

(GH) // (JK)  et  (GH) ⊥ (MJ)   donc  (JK) ⊥ (MJ)

donc le triangle HJK est rectangle en J ⇒ th.Pythagore

on a, HK² = JK² + HJ²   ⇔ HK² = 1.5²+6² = 38.25  ⇒ HK = √(38.25)  ≈ 6.2  

6.18/ML = 2.5/4.5  ⇔ ML = 6.1846 x 4.5/2.5 = 11.1

Explications étape par étape :