Bonsoir, je suis en seconde et j’ai ce dm de maths à rendre, est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour l’exercice 2 ? Svp merci

Réponse :

f(x) = x² - 5 x - 14

1) montrer que ∀x ∈ R,  f(x) = (x - 7)(x + 2)

f(x) = x² - 5 x - 14

Δ = 25 + 56 = 81

x1 = 5+9)/2 = 7

x2 = 6-9)/2 = - 2

f(x) = a(x - x1)(x- x2)    

  donc  f(x) = (x - 7)(x + 2)

2)  montrer que ∀x ∈ R,  f(x) = (x - 5/2)² - 81/4

f(x) = x² - 5 x - 14

    =  x² - 5 x - 14 + 25/4 - 25/4

    = (x² - 5 x + 25/4) - 81/4

    = (x - 5/2)² - 81/4

3) résoudre les équations suivantes :

a) f(x) = 0  ⇔ (x - 7)(x + 2) = 0  produit nul  ⇔ x - 7 = 0 ⇔ x = 7  ou  x +2 = 0 ⇔ x = - 2

b) f(x) = - 14   ⇔  x² - 5 x - 14 = - 14  ⇔ x² - 5 x = 0  ⇔ x(x - 5) = 0  produit nul

⇔ x = 0  ou  x - 5 = 0  ⇔ x = 5

c) f(x) = - 8  ⇔ (x - 5/2)² - 81/4 = - 8  ⇔ (x - 5/2)² - 49/4 = 0

⇔ (x - 5/2)² - (7/2)² = 0   identité remarquable  a²-b²=(a+b)(a-b)

⇔ (x - 5/2 + 7/2)(x - 5/2 - 7/2) = 0  ⇔  (x + 1)(x - 6) = 0 produit nul

⇔ x + 1 = 0  ⇔ x = - 1   ou  x - 6 = 0  ⇔ x = 6

Explications étape par étape :