Quelqu’un peut m’aider à le faire s’il vous plaît je comprend vraiment rien … ce serait très aimable !

Réponse :

Bonjour

1) pour tracer d, on calcule deux couples de coordonnées

g(0) = 5*0+11 = 11

g(1)=5*1+11=16

La droite passe par (0;11) et par (1;16)

Place les points dans le repère puis trace la droite passant par ces deux points.

2a)

P et d semblent sécantes en (-1; 6) et en (2; 21)

2b)

Etudions le signe de f(x) - g(x)

f(x) - g(x) = (6x²-x-1)-(5x+11)

f(x) - g(x) = 6x² - 6x - 12

f - g est un polynome du second degré

Δ=(-6)²-4×6×(-12)

Δ = 324

Ce polynome admet deux racines

x1 = (6-√324)/12 = -1

x2 = (6+√324)/12 = 2

On a donc le tableau de signe suivant

x          | -∞    -1      2     +∞

(f-g)(x)  |    +    0  -  0  +

f(x)-g(x) est positif sur ]-∞,-1] et sur [2;+∞[ donc

Cf est au dessus de d sur ]-∞,-1] et sur [2;+∞[

f(x)-g(x) est négatif sur [-1; 2] donc Cf est en dessous de d sur [-1; 2]

3a) En tracant la parallèle à d ne passant qu'une seule fois par P on a une droite semblant passer par x=1/2

3b) On cherche une droite de coefficient directeur égale à 5 et ne coupant qu'une fois la parabole.

Cette droite Δ a une equation de la forme y = 5x + p avec p son ordonnée à l'origine.

Résolvons

f(x) - (5x+p)= 0

6x² - x - 1 - 5x - p = 0

6x² - 6x - 1 - p = 0

La droite et la parabole n'ont qu'un point d'intersection si cette équation n'a qu'une solution. Cherchons p pour que le discriminant de l'équation précédente soit nul.

b² - 4ac = 0

(-6)² - 4×6×(-1-p)=0

36 + 24 + 24p = 0

24 p = -60

p = -2.5

Ainsi la droite Δ ne coupant qu'une seule fois la parabole P et étant parallèle à la droite d a pour équation :

Δ : y = 5x - 2.5

En utilisant la valeur de p trouvée, résolvons f(x) - y = 0 pour trouver les coordonnées du point G

6x² - x - 1 - (5x - 2.5) = 0

6x² - 6x + 1.5 = 0

Δ = 0

L'équation n'admet qu'une solution

x0 = 6/(2*6) = 0.5

et y0 = 5*0.5 -2.5 = 0

Ainsi G(0,5 ; 0)

Les résultats confirment les conjectures émises en 3a)

3c) La droite Δ est appelée droite tangente à la courbe représentative de la fonction f.

Explications étape par étape :