Bonjour, pouvez vous m'aider svp svp svp. On considère la fonction definie sur R par f(x) = (2x-5)^2 - 16 1. Développer f(x) 2. Démontrer que f(x) = (2x -9)(2x
Mathématiques
EzgarSnipR
Question
Bonjour, pouvez vous m'aider svp svp svp.
On considère la fonction definie sur R par f(x) = (2x-5)^2 - 16
1. Développer f(x)
2. Démontrer que f(x) = (2x -9)(2x - 1)
3. Repondres questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptée de f(x).
a. Calculer f(-1)
b. Determine les éventuels antécédents de 0 par la fonction f
c. Résoudre dans R l'équation f(x) = -16
d. Résoudre dans l'équation f(x) = 9
e. A l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de signe de f sur R.
Merci d'avance.
On considère la fonction definie sur R par f(x) = (2x-5)^2 - 16
1. Développer f(x)
2. Démontrer que f(x) = (2x -9)(2x - 1)
3. Repondres questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptée de f(x).
a. Calculer f(-1)
b. Determine les éventuels antécédents de 0 par la fonction f
c. Résoudre dans R l'équation f(x) = -16
d. Résoudre dans l'équation f(x) = 9
e. A l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de signe de f sur R.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) f(x) = 4x² - 20x + 25 - 16 = 4x² - 20x + 9 .
■ 2°) f(x) = (2x - 9) (2x - 1) = 4x² - 2x - 18x + 9
= 4x² - 20x + 9 .
■ 3a) f(-1) = (-7)² - 16 = 49 - 16 = 33 .
■ 3b) f(x) = 0 donne x = 4,5 ou x = 0,5 .
■ 3c) f(x) = -16 donne (2x - 5)² = 0 d' où x = 2,5 .
■ 3d) f(x) = 9 donne 4x² - 20x = 0
x² - 5x = 0
x (x - 5) = 0
x = 0 ou x = 5 .
■ 3e) tableau :
x --> -∞ 0,5 4,5 +∞
signe(f) --> + 0 - 0 +