Bonsoir, j’ai ça à faire pour mardi mais j’y arrive pas et j’aimerai avoir de l’aide ( niveau première ) Merci d’avance :)

Réponse :

1) vec(AC) = (4; 7)   et vec(AB) = (10 ; 5)

dét(vec(AC) ; vec(AB)) = xy' - x'y = 10*5 - 10*7 ≠ 0

donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires ⇒ A; B et C ne sont pas alignés  ⇒ le point  C ∉ (AB)

2) montrer que le point M a pour coordonnées :

                      (- 4 + 10t ; - 3 + 5t)

soit  M(x ; y)  tel que vec(AM) = tvec(AB)

vec(AM) = (x + 4 ; y + 3)

vec(AB) = (10 ; 5) ⇒ tvec(AB) = (10 t ; 5 t)

x + 4 =  10 t   ⇔ x = - 4 + 10 t

y + 3 = 5 t  ⇔ y = - 3 + 5 t

donc  M(- 4 + 10 t ;  - 3 + 5 t)

3) montrer que f(t) = 125(t - 3/5)² + 20

f(t) = CM²

vec(CM) = (- 4 + 10 t ; - 3 + 5 t - 4) = (- 4 + 10 t ; - 7 + 5 t)

CM² = (- 4 + 10 t)² + (- 7 + 5 t)²

        = 16 - 80 t + 100 t² + 49 - 70 t + 25 t²

        = 125 t² - 150 t  + 65

donc  f(t) = 125 t² - 150 t  + 65

              = 125(t² - (6/5) t + 13/25)

              = 125(t² - (6/5) t + 13/25 + 9/25 - 9/25)

              = 125((t² - (6/5) t + 9/25) + 4/25)

              = 125(t - 3/5)² + 20

4) en déduire le tableau de variation de f sur R

           t        - ∞                             3/5                          + ∞

variations    + ∞ →→→→→→→→→→→→ 20 →→→→→→→→→→→ + ∞

de f(t)  

5) déterminer les coordonnées du point M de la droite (AB) pour laquelle la distance CM est minimale

M(- 4 + 10*3/5 ; - 3 + 5*3/5) = (2 ; 0)

quelle est cette distance minimale ?  CM = 20        

Explications étape par étape :