Ex 21 et 22 Quelqu’un pourrait m’aider svp je n’arrive pas a comprendre

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

Pour cet exercice, il te suffira d'utiliser les identités remarquables suivantes, à connaître par coeur :

→ (a + b)² = a² + 2ab + b²

→ (a - b)² = a² - 2ab + b²

→ (a + b)(a - b) = a² - b²

Exercice n°21

a. On a (x + 6)²

= x² + 2*x*6 + 6²

= x² + 12x + 36

On a utilisé la seconde identité, tel que (a + b)² = a² + 2ab + b²

b. (x - 3)²

= x² - 2*x*3 + 3²

= x² - 6x + 9

On a utilisé la seconde identité, tel que (a - b)² = a² - 2ab + b²

c. (4 + 8x)²

= 16 + 64x + 64x²

d. (6 - 2x)²

= 36 - 24x + 4x²

e. (5 + 9x)(5 - 9x)

= 5² - (9x)²

= 25 - 81x²

On a utilisé la troisième identité, tel que (a + b)(a - b) = a² - b²

f. (7 + 4x)(-4x + 7)

Qu'on peut écrire (7 + 4x)(7 - 4x)

= 7² - (4x)²

= 49 - 16x²

Exercice n°22

Avant de factoriser l'expression, il faut tout d'abord comprendre ce qu'est la factorisation !

En gros, factoriser va permettre de transformer une expression qui est sous forme d'addition, et la changer en multiplication, afin d'avoir des résultats plus concrets, et parfois aider à trouver la solution d'une équation. Dans ton cas, on va utiliser la factorisation pour y retrouver les identités remarquable que, bien sûr, tu connais sur le bout des doigts.

Ici, on a 25 - x²

On sait que 25 = 5 * 5, donc 5²

On écrit :

5² - x²

Et on reconnaît la troisième identité, donc :

= (5 + x)(5 - x)

Et boum, tu as transformé ton addition en multiplication de facteurs.

b. x² + 2x + 1

On reconnaît la forme de déduction d'une identité remarquable, donc on perçoit les différentes valeurs posées, et on remarque :

= (x + 1)²

c. 49x² - 100

= (7x)² - 10²

= (7x + 10)(7x - 10)

d. 4x² - 12x + 9

= (2x - 3)²

e. 16x² - 16

= (4x)² - 4²

= (4x + 4)(4x - 4)

f. 64 - 48x + 9x²

= (3x - 8)²

En espérant t'avoir aidé au maximum ! :)