bonjour, j’aurai besoin d’aide pour la question deux s’il vous plaît je n’y arrive pas, merci d’avance

Réponse :

2) AB = 4 cm et  SP = 2 cm

a) calculer l'aire d'une face triangulaire de la pyramide SABCD, puis l'aire d'une face triangulaire de la pyramide RDCEF.

* calculons la longueur d'une diagonale

  le triangle ABC est rectangle en B  (car ABCD est un carré)

d'après le th.Pythagore,  on a;  AC² = AB² + BC² = 2 x AB² (car AB = BC)

⇔ AC² = 2 x 4²  ⇒ AC = 4√2 cm = BD   (AC = BD  car ABCD  carré)

    donc  PB = 4√2/2 = 2√2 cm

* calculons la longueur  SB

SPB triangle rectangle en P  donc th.Pythagore  SB² = PB² + SP²

⇔ SB² = (2√2)² + 2² = 12   ⇒ SB = √12 = 2√3 cm

soit H le projeté orthogonal de S  sur (AB)

SBH  triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore  on a;  SB² = SH²+HB²

⇔  SH² = SB² - HB² = 12 - 2² = 8  ⇒ SH = √8 = 2√2 cm

l'aire d'une face SAB  est :  A = 1/2(SH x AB) = 1/2(2√2 x 4) = 4√2 cm²

* Pyramide RDCEF

calculons la longueur  RC

RQC triangle rectangle en Q ⇒ th.Pythagore,  RC² = QC² + RQ²

⇔ RC² = (2√2)² + 4² = 8 + 16 = 24  ⇒ RC = √24 = 2√6 cm

soit H' le projeté orthogonal de R sur (CD)

RH'C  triangle rectangle en H' ⇒ th.Pythagore  RC² = RH'² + H'C²

⇔ RH'² = RC² - H'C²  = 24 - 4 = 20 ⇒ RH' = √20 cm = 2√5 cm

l'aire d'une face RDC  est :  A = 1/2(2√5 x 4) = 4√5 cm²  

b) calculer la distance RS

Soit  N le projeté orthogonal de S sur (RQ)

le triangle SRN est rectangle en N  ⇒ SR² = RN²+SN²

⇔ SR² = 2² + 4² = 20  ⇒ SR = √20 cm = 2√5 cm

c) volume de la pyramide SABCD :  v = 1/3(16 x 2) = 32/3 cm³ ≈ 10.67 cm³

      //                      //           RDCEF  :  V = 1/3(16 x 4) = 64/3 cm³ ≈ 21.33  cm³  

Explications étape par étape :