Mathématiques

Question

Exercice 1
x
Dériver les fonctions suivantes définies sur ]0; +[ par
4 x
1) f(x) = 3x5 - 8x2 + 2x - 6 2) f(x) = 6VX + 7x 3) f(x) =
9
Exercice 2
Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2x3 - 7x2 + 8x + 1
1) Donner en détaillant les calculs, une équation de la tangente T à la courbe de f
au point d'abscisse - 1
2) Déterminer le ou les points de la courbe de foù la tangente est horizontale




Bonsoir est ce quelqu’un pourrait m’aider pour l’exercice 2 deux je n’arrive pas à trouver la tangentes ainsi que les le ou les points de la courbe f ou la rangeante est horizontale svp ?
Exercice 1 x Dériver les fonctions suivantes définies sur ]0; +[ par 4 x 1) f(x) = 3x5 - 8x2 + 2x - 6 2) f(x) = 6VX + 7x 3) f(x) = 9 Exercice 2 Soit la fonction

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Ex 1:

    Dériver:

    • f(x)= 3x⁵-8x²+2x-6

    f'(x)= 15x⁴-16x+2

    • f(x)= 6√x+7x

    (u+v)'= u'+v'

    u= 6√x , u'= 6/(2√x) **or la dérivée de √x= 1/(2√x)

    v= 7x, v'= 7

    f'(x)= u'+v'= 6/(2√x)+7 on simplifie

    f'(x)= 3/√x   +   7

    • f(x)= 9

    f'(x)= 0

    Ex 2:

    1) Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2x³ - 7x² + 8x + 1

    2) Donner en détaillant les calculs, une équation de la tangente T à la courbe de f  au point d'abscisse - 1

    f(x) = 2x³ - 7x² + 8x + 1

    f'(x)= 6x²-14x+8

    y= f'(-1)(x+1)+f(-1)

    f'(-1)= 6(-1)²-14(-1)+8= 6+14+8= 28

    f(-1)= 2(-1)³ - 7(-1)² + 8(-1) + 1=-2-7-8+1= -16

    y= 28(x+1)-16

    y= 28x+28-16

    y=28x+12

    y= 4(7x+3)

    2) Déterminer le ou les points de la courbe de f où la tangente est horizontale:

    A résoudre f'(x)= 0

    6x²-14x+8= 0

    Δ= (-14)²-4(6)(8)= 4 > 0; 2 solutions

    x1= (-(-14)+√4)/2(6)= (14+2)/12= 1

    x2= 16/12= 4/3

    La courbe Cf admet aux points d'abscisse 1 et 4/3 ≈ 1.333 une tangente horizontale.

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