Bonjour quelqu’un peut m’aider pour l’exercice 1 s’il vous plaît

Réponse :

1) peut-on affirmer que les droites (IJ) et (BE) sont parallèles

réciproque du th.Thalès; il faut montrer que les rapports de longueurs sont égaux

AI/AB = AJ/AE   ⇔ AI/2AI = AJ/2AJ = 1/2   (I et J  milieux de (AB) et (AE))

donc d'après la réciproque du th.Thalès ; les droites  (IJ) et (BE) sont parallèles

2) montrer que le triangle ABE est rectangle

réciproque du th.Pythagore

AB² + AE² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

et  BE² = 10² = 100

on a donc  AB²+AE² = BE²;  d'après la réciproque du th.Pythagore

le triangle ABE est rectangle en A

3) quelle est la mesure de l'angle ^AEB ? on donnera une valeur approchée au degré près

sin ^AEB = AB/BE = 6/10 = 0.6   ⇔ ^AEB = arcsin(0.6) ≈ 37°

4)  a) justifier que le centre du cercle (C) est le milieu du segment (IJ)

      puisque le triangle ABE est rectangle en A, donc le triangle AIJ est aussi rectangle en A, inscrit, donc il a pour hypoténuse le diamètre (IJ) du cercle (C)  donc le centre du cercle est le milieu du segment (IJ)

    b) quelle est la mesure du rayon du cercle (C) ?

        calculons la longueur de (IJ)

     IJ/BE = 1/2   ⇔ IJ = BE/2  ⇔ IJ = 10/2 = 5 cm  

  R = IJ/2 = 5/2 = 2.5 cm

Explications étape par étape :