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Question

Pouvez-vous m’aider pour mon DM svp !
ABCD est un carré de côté 10. On trace le cercle de centre A et passant par le point C.
Le point E est l'intersection du cercle avec la droite (AB).
On construit le carré DEFG.


1) Calculer la longueur AC.
2) En déduire la longueur DE.
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

Pouvez-vous m’aider pour mon DM svp ! ABCD est un carré de côté 10. On trace le cercle de centre A et passant par le point C. Le point E est l'intersection du c

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1 Réponse

  • bonjour

    1) Calculer la longueur AC.

    [AC] est une diagonale du carré ABCD. (côté 10 )

    On applique le th de Pythagore au triangle ABC rectangle en B

    AC² = AB² + BC²

    AC² = 10² + 10²

    AC² = 100 + 100

    AC² = 200

    AC = √200

    AC = √(100 x 2)

    AC = √100 x √2

    AC = 10√2

    2) En déduire la longueur DE.

    le triangle DAE est rectangle en A

    AD = 10

    AE = 10√2        (AE = AC  rayon du cercle)

    Pythagore

    DE² = DA² + AE²

    DE² = 10² + (10√2)²

    DE² = 100 + 200

    DE² = 300

    DE = √300

    DE = √100 x √3

    DE = 10√3

    3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

    aire du carré ABCD     (côté 10)

    A1 = 10 x 10 = 100

    aire du carré DEFG     (côté 10√3)

    A2 = 10√3 x 10√3 = 10 x 10 x √3 x √3

                                  =     100   x      3

                                  =           300  

    A2 est le triple de A1    (300 = 3 x 100)

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