Bonsoir,pouvez-vous m’aidez à faire c’est 2 exercice en pièce jointe s’il vous plaît ?Franchement merci beaucoup à la personne qui m’aideras

Réponse : exercise 1

1) f(x) n'admet aucune solution car les variations sont comprises entre 4 et-13

2) pour f(x) =0 une solution

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 2

sur IR

f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 1

f est dérivable sur IR donc

f'(x) = 6x² - 6x - 12 = 6 ( x² - x - 2)

f' s'annule si x² - x - 2 = 0

calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 1 b = - 1 c = - 2

Δ = (-1)² - 4 (1)(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9>0 et √Δ = √9 =3

donc l'équation x² - x - 2 = 0 admet deux solutions

x₁ = ( - b - √Δ) /(2a) et x₂ =( - b + √Δ) /(2a)

avec a = 1 b = - 1 c = - 2

x₁ = ( - (-1) - 3)/(2(1)) et x₂ = ( - (-1) + 3)/(2(1))

x₁ = (1 - 3)/2 et x₂ = (1 + 3)/2

x₁ = (-2) /2 et x₂ = 4/2

x₁ = - 1 et x₂ = 2

x₁ = - 1 ∈ [-2; 3] et x₂ = 2 ∈ [-2; 3]

f'(x) peut s'écrire de la forme a (x - x₁)(x - x₂)

donc f'(x) = 1 (x - (-1))(x - 2) = (x +1)(x -2)

tableau de variation de f

x - 2 - 1 2 3

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x + 1 - ⊕ + +

_____________________________________________________

x - 2 - - ⊕ +

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f' + ⊕ - ⊕ +

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f croissante décroissante croissante

f(-2) = 2(-2)³ - 3(-2)² - 12(-2) + 1 = - 3

f(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² - 12(-1) + 1 = (-2) - 3 - 12 + 1 = 8

f(2) = 2(2)³ - 3(2)² - 12(2) + 1 = - 19

f(3) = 2(3)³ - 3(3)² - 12(3) + 1 = - 8

2)

f(x) = - 10

il y a deux solutions

f(x) = 15

il y a une solution

f(x) = - 6

Il y a 3 solutions