Bonjour il s’agit d’un devoir de mathématiques Si vous pouvez m’aider merci beaucoup

Réponse :

2) justifier que les droites (EG) et (AF) sont parallèles

   d'après la réciproque du th.Thalès

      BG/BF = BE/BA  ⇔ BG/2BG = BE/2BE = 1/2

donc les rapports de longueurs sont égaux, donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (EG) et (AF) sont parallèles

3) déterminer les coordonnées des points D; E et G

   D(0 ; 1)   E(1/2 ; 0)   G(1 ; 1/4)

4) montrer que le triangle DEG est rectangle

vec(DE) = (1/2 ; - 1) ⇒ DE² = (1/2)² + 1² = 5/4

vec(EG) = (1/2 ; 1/4) ⇒ EG² = (1/2)² + (1/4)² = 5/16

vec(DG) = (1 ; - 3/4) ⇒ DG² = 1² + (-3/4)² = 25/16

DE² + EG² = 5/4 + 5/16 = 25/16

donc  l'égalité de Pythagore    DE² + EG² = DG²  est vérifiée

d'après la réciproque du th.Pythagore; le triangle DEG est rectangle en E

5) démontrer que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires

le produit scalaire  vec(AF).vec(DE) = xx' + yy'

vec(AF) = (1 ; 1/2)

vec(DE) = (1/2 ; - 1)

1*1/2 + 1/2*(- 1) = 0   ⇒ vec(AF).vec(DE) = 0  ⇒ les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires

Explications étape par étape :