x désigne un nombre réel tel que 0 ≤ x < 1 Bonjour, est ce que qqn peut m'aider pou cet exercice (pièce jointe), en m'expliquant ? mercii d'avance !

bonjour

a)

1er membre

(1 + x) - 1/(1 - x) =                  (on réduit au même dénominateur (1 - x) )

(1 + x)((1 - x)/(1 - x) - 1/(1 - x) =

[(1 + x)(1 - x) - 1]/(1 - x) =

[(1 - x²) - 1] / (1 - x) =

-x² / (1 - x) =

x² / (x - 1)              (en multipliant les deux termes par -1)

2e membre

b)

  on sait que   0 ≤ x < 1      (on ajoute -1)

                      0 - 1 ≤ x - 1 < 1 - 1

                         -1  ≤  x - 1 < 0

on considère le quotient x²/(x - 1)

     on vient de montrer que le dénominateur (x - 1) est strictement négatif

     le numérateur x² est un carré, il est positif (ou nul)

on en conclut que ce quotient est négatif ou nul

la différence (1 + x) - 1/(1 - x)  qui est égale à x² / (x - 1)  est négative ou nulle

cela signifie que le premier terme de cette différence (1 + x) est inférieur ou égal au second terme 1/(1 - x)

on peut conclure que

     (1 + x) ≤ 1/(1 - x)