Bonjour, j'ai un DM de math et je n'arrive pas à faire l'exercice 2. Ayant personne pour m'aider dans mon entourage je dois vous demander. Merci d'avance pour v

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

BM=DN=10-x

2)

Aire ABM=Aire ADN=10(10-x)/2=5(10-x)=50-5x

Aire MCN=x*x/2=x²/2

3)

Aire AMN=100-2(50-5x)-x²/2

Aire AMN=f(x)=-x²/2+10x

4)

a)

f(x)=x(x/2-10)

b)

On résout :

x(x/2-10)=0

x=0 OU x/2-10=0

x=0 OU x=20

c)

Hélas , hélas , je ne sais pas ce que tu as vu en cours .

Tu sais peut-être que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max.

La valeur de "x" à laquelle correspond ce max est l'abscisse du sommet S  de la parabole de Cf.

Les points d'abscisse x=0 et x=20 sont symétriques par rapport à la droite verticale qui passe par S. Donc :

xS=(0+20)/2=10.

On a donc le tableau de variation :

x------->0.........................10

f(x)---->0............C...........50

C=flèche qui monte.

5)

Aire AMN max quand M est en C et N en D. Donc AMN occupe la moitié du carré ABCD.

6)

a)

Tu rentres dans ta calculatrice :

Y=-0.5x²+10x

Avec :

DebTable=0

PasTable=1

b)

Voir graph que j'ai fait sur [0;20] pour que tu voies les abscisses x=0 et x=20.

c)

La droite y=15 coupe Cf environ en :

x=1.7 et x=18.3

Donc :

f(x) < 15 pour x ∈]1.7;18.3[ environ.