bonjour je suis en classe de première et j'ai beaucoup de difficulté en math (en partie a cause de prof qui va trop vite) et donc ils nous a donner un DM a fair

bjr

f(x) = -2x² + 5x + 3  sur [ - 2 ; 3 ]

sous la forme f(x) = ax² + bx + c

on regarde le coef a devant x²

ici a = - 2

comme il est négatif, la courbe sera une parabole inversée : ∩

donc d'abord croissante jusqu'à son sommet puis décroissante

cf cours..

soit x           -2                  xS              3

f(x)             f(-2)      C        ys      D     f(3)

vous pouvez calculer f(-2) et f(3)

quand à l'abscisse de S (sommet) => xs = - b/2a   (cf cours)

donc ici

xS = -5/ (2*(-2)) = 5/4

et vous calculez yS (=f(5/4))

coordonnées pts d'intersection de la parabole avec axe [0x)

donc avec axe horizontal

ce qui veut dire qu'on cherche les points de la parabole qui ont comme orodnnée = 0 - puisque sur axe des abscisses

soit résoudre f(x) = 0

soit résoudre -2x² + 5x + 3 = 0

soit trouver les racines de x qui annulent f(x)

ici

Δ = 5² - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49 = 7²     (le fameux b² - 4ac)

donc x' = (-5 + 7) / (-4) = - 0,5

et x" = (-5 - 7) / (-4) = 3

donc la courbe coupe l'axe des abscisses au point x = - 0,5 et x = 3

vous pouvez tracer en plaçant les 2 points sur l'axe des abscisses et le sommet