Bonjour besoin d’aide mon niveau en mathématiques est très faible soit (Un) une suite définie pour tout entier naturel n par Un= 1 sur 2n+1. Com

Réponse :

bonjour je pense que c'est Un=1/(2n+1)

Explications étape par étape :

on va rechercher le signe U(n+1)-Un

U(n+1)=1/[2(n+1)+1]=1/(2n+3)

U(n+1)-Un= 1/(2n+3)-1/(2n+1)

on met au même dénominateur

=[2n+1)-(2n+3)](2n+1)(2n+3)=-2/(2n+1)(2n+3)

n étant >0 le dénominateur  est >0  donc U(n+1)-Un est <0

la suite  Un est  décroissante.

Nota: La suite Un=1/(2n+1) est explicite (fonction de n) elle se comporte comme la fonction f(x)=1/(2x+1)  avec x appartenant à N

sa dérivée f'(x)=-2(2x+1)² est <0, f(x) est donc décroissante et il en est de même pour la suite Un.

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]u_{n+1}-u{n}=\dfrac{1}{2(n+1)+1} -\dfrac{1}{2n+1} \\\\\dfrac{2n+1-(2n+3)}{(2n+1)(2n+3)} =-\dfrac{2}{(2n+1)(2n+3)} < 0\\(car\ n > 0)\\[/tex]

La suite est donc décroissante [tex]u_{n+1} < u_n\\[/tex] mais toujours positive

sa limite est donc 0