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Question



Bonsoir cela fait maintenant plus de 2h que j’essaye mon exercice, personne dans mon entourage peut m’aider malheureusement. Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît? Cela m’aidera énormément ! Merci beaucoup. Bonne soirée ;)

Voici un programme de calcul.

- choisir 4 nombres entiers consécutifs.

- calculer le produit du deuxième par le troisième.

- calculer le produit du premier et du quatrième.

calculer la différence de votre premier résultat et de votre deuxième résultat.

On a utilisé le tableur pour programmer ce programme de calcul. Voici la feuille de calcul obtenue.


1) Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 ?

2) Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule E2 ?

3) Quel résultat obtient-on avec les nombres 12, 13, 14

et 15 ?

4) Quel résultat obtient-on avec les nombres 20,21,22

et 23 ?

5) Quelle conjecture peut-on faire ?

6) Démontrer cette conjecture.

7) Donner le résultat de

42 568 458 789 x 42 568 458 790 - 42 568 458 788 x 42 568 458791.

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Bonsoir cela fait maintenant plus de 2h que j’essaye mon exercice, personne dans mon entourage peut m’aider malheureusement. Pourriez-vous m’aider s’il vous pla

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) = A2+1

    2) B2*C2-A2*DE

    3) 12 13 14 15

    (13x14) - (12x15)

    182 - 180 = 2

    4) 20 21 22 23

    (21x22)-(20x23)

    462 - 460 = 2

    5) on constate que les deux résultats sont identiques donc on peut conjecturer que quelque soit les quatre nombres consécutifs choisis le résultat sera toujours 2

    6) on choisi x pour le premier nombre donc on a donc

    x (x + 1) (x +2) (x + 3)

    (x +1)(x + 2) - x(x + 3) =

    x^2 + 2x + x + 2 - x^2 - 3x = 2

    On peut affirmer donc que cette conjecture est vraie

    7) le résultat est 0

    Car 789 - 788 = 1

    Et 790 et 791 = -1

    1 - 1 = 0

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