On considère la fonction f définie pour tout x réel par f (x ) = 1,2x^2 + 3x + 6. En calculant lim f(3+h) - f(3)/h, déterminer f'(3). h⇒0 On se place dans un re
Mathématiques
pierrot2014
Question
On considère la fonction f définie pour tout x réel par f (x ) = 1,2x^2 + 3x + 6.
En calculant lim f(3+h) - f(3)/h, déterminer f'(3).
h⇒0
On se place dans un repère orthonormé (O ; i , j )
.
a. Tracer la courbe f représentation graphique de la fonction f.
b. Déterminer les équations des tangentes à f aux points d’abscisses 3 et −2.
c. Tracer ces deux tangentes puis calculer les coordonnées de leur point d’intersection.
J'ai essayé de commencer la première partie mais je bloque complètement au milieu de cette fraction j'en suis à :
1,2(h^2+9h+9) +9 +3h -15/h
je ne sais même pas si c juste.
J'aimerais bien qu'on m'explique, pourtant en cours j'arrivais à faire ces fractions mais ce qui me bloque c'est 1,2x^2 d'habitude devant le x^2 il n'y avait pas de nombre et c'était plus facile.
En calculant lim f(3+h) - f(3)/h, déterminer f'(3).
h⇒0
On se place dans un repère orthonormé (O ; i , j )
.
a. Tracer la courbe f représentation graphique de la fonction f.
b. Déterminer les équations des tangentes à f aux points d’abscisses 3 et −2.
c. Tracer ces deux tangentes puis calculer les coordonnées de leur point d’intersection.
J'ai essayé de commencer la première partie mais je bloque complètement au milieu de cette fraction j'en suis à :
1,2(h^2+9h+9) +9 +3h -15/h
je ne sais même pas si c juste.
J'aimerais bien qu'on m'explique, pourtant en cours j'arrivais à faire ces fractions mais ce qui me bloque c'est 1,2x^2 d'habitude devant le x^2 il n'y avait pas de nombre et c'était plus facile.
2 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
Calculons déjà f(3+h)-f(3)
=1,2(3+h)^2+3(3+h)+6-(1,2fois9+9+6)
=1,2(9+6h+h^2)+9+3h+6-25,8
=10,8+7,2h+1,2h^2+15+3h-25,8
=1,2h^2+10,2h+25,8-25,8
=1,2h^2+10,2h
Donc f(3+h)-f(3)/h
=1,2h+10,2
Donc lim quand h tend vers 0 de f(3+h)-f(3)/h=10,2
Donc f ' (3)=10,2
Au point d'abscisse 3 , la tangente est de type y=ax+b avec un coefficient directeur a = f ' (3)=10,2
Donc y=10,2x+b
Le point d'abscisse 3 a pour ordonnée f(3) =25,8
Ce point appartient à la tangente donc 25,8=10,2fois3+b=30,6+b
Donc b=25,8-30,6=-4,8
Donc la tangente à f au point d'abscisse 3 a pour équation : y=10,2x-4,8
Je te laisse faire le second cas de la même manière
Bon courage:) -
2. Réponse MMathsLycée
ATTENTION !! (a+b)² = a² + 2ab + b² ! 3 * 2 = 6 !! ;)