Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce DM (NIVEAU 4EME) qui est a rendre ajd Merciii 1) Recherche : Trouver la hauteur de la Tour Eiffel et la hauteur du mont
Question
Merciii
1) Recherche : Trouver la hauteur de la Tour Eiffel et la hauteur du mont Everest.
2) Une nouvelle plante appelée « Exponentia » a une particularité. Chaque jour, sa taille est multipliée par 2.
On la plante le 1er avril 2021, et en ce premier jour, elle mesure 5 cm.
a) Quelle est sa taille le 2e jour ?
Le 5e jour ?
Le 10e jour ? Écrire les calculs en utilisant des puissances.
b) Quel jour de l'année la plante dépassera-t-elle la Tour Eiffel ? Justifier. (attention aux unités!!)
c) Quel jour de l'année la plante dépassera-t-elle le Mont Everest ? Justifier soigneusement
2 Réponse
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1. Réponse aclny
Bonjour,
1) Je pense que tu n'as pas besoin d'aide pour cette question, un petit tour sur google et c'était vite fait...
Tour Eiffel = 300 m
Mont Everest = 8 849 m
2) a) 5 x 2 = 10
Elle mesure 10cm le 2e jour
10 x 2 x 2 x 2 = 10 x [tex]2^{3}[/tex] = 10 x 8 = 80
Elle mesure 80 cm le 5e jour
80 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 80 x [tex]2^{5}[/tex] = 80 x 32 = 2 560
Elle mesure 2 560 cm le 10e jour
b) 10e jour = 25,6 m
25,6 x [tex]2^{3} = 204,8 m[/tex] : 13e jour
25,6 x [tex]2^{4}[/tex] = 409,6 m : 14e jour
La plante dépassera la Tour Eiffel le 14e jour, soit le 15 avril 2021
c) 14e jour = 409,6 m
409,6 x [tex]2^{4}[/tex] = 6 553,6m : 18e jour
409,6 x [tex]2^{5}[/tex] = 13 107,2 m : 19e jour
La plante dépassera le Mont Everest le 19e jour, soit le 20 avril 2021
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ hauteur Tour Eiffel = 324 mètres ?
Hauteur Everest = 8849 mètres ?
rappel : 5 cm = 0,05 mètre ♥
■ Taille de la plante le 2 avril 2o21 = 10 cm
3 avril = 20 cm
4 avril = 40 cm
5 avril = 80 cm
6 avril = 1,6o mètre
7 avril = 3,2o m
8 avril = 6,4o m
9 avril = 12,8 m
10 avril = 25,6 m
11 avril = 51,2 mètres !
■ Formule :
Taille le nième jour = 0,05 x 2^(n-1)
= 0,025 x 2^n .
■ on doit résoudre :
0,025 x 2^n > 324
2^n > 12960
n > 13,66
on retient n = 14
vérif : 0,025 x 2^(14) ≈ 410 mètres !
conclusion :
la plante dépassera la Tour Eiffel le 14 avril 2o21 !
■ on doit résoudre :
0,025 x 2^n > 8849
2^n > 353960
n > 18,4
on retient n = 19 --> H ≈ 13107 mètres
la plante dépassera l' Everest le 19 avril 2o21 !
■ vérif finale :
410 x 2^(19-14) = 410 x 2^5 = 13120 mètres > 8849 m