bonsoir, j'ai besoin d'aide pour la question 2a en piece jointe svp​

Réponse :

2.a.  Démontrer que, pour tout x réel,  f '(x) = e⁻ˣ .g(x)

f(x) = x + 1 + x/eˣ    et  g(x) = 1 - x + eˣ

     = (xeˣ + eˣ + x)/eˣ

f '(x) = [(eˣ + xeˣ + eˣ + 1)eˣ -  (xeˣ + eˣ + x)eˣ]/(eˣ)²

       = [(e²ˣ + xe²ˣ + e²ˣ + eˣ -  xe²ˣ - e²ˣ - xeˣ]/(eˣ)²    

       = (e²ˣ + eˣ - xeˣ)/(eˣ)²

       = eˣ(eˣ + 1 - x)/(eˣ)²

        = (1 - x + eˣ)/eˣ

        = (1 - x + eˣ)e⁻ˣ    

donc f '(x) = e⁻ˣ(1 - x + eˣ)   ⇔ f '(x) = e⁻ˣ g(x)

Explications étape par étape :