Mathématiques

Question

Bonsoir, j’espère que vous allez bien.

Je voulais que vous m’aidiez sur ces exercices portant sur les racines carrées.

Mon professeur de mathématiques m’a donné 13 exercices et il n’y a que deux parmi eux que je n’arrive pas à comprendre.

S’il-vous-plaît, j’aurais besoin d’aide. Merci d’avance !
Bonsoir, j’espère que vous allez bien. Je voulais que vous m’aidiez sur ces exercices portant sur les racines carrées. Mon professeur de mathématiques m’a donné

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1 Réponse

  • Réponse :

    X = √(4+√7) - √(4-√7)

    Y = √(3-2√2) - √(3+√2)

    1) déterminer les signes respectifs de X et Y

    X = √(4+√7) - √(4-√7)

    on a  √(4+√7)  > √(4-√7)  ⇔  √(4+√7) - √(4-√7) > 0

    Y = √(3-2√2) - √(3+2√2)

     √(3-2√2) < √(3+2√2)  ⇔  √(3-2√2) - √(3+2√2) < 0      

    2) calculer  X² et Y²

    X² = [√(4+√7) - √(4-√7)]²

        = 4+√7 + 4-√7 + 2√(4+√7)(4-√7)

        = 16 + 2√(16 - 7)

        = 16 + 2√9

        = 16 + 6

     X² = 10

    Y² = [√(3-2√2) - √(3+2√2)]²

        = 3 - 2√2 + 3+2√2 - 2√(3-2√2)(3+2√2)

        = 6 - 2√(9-8)

        = 6 - 2

    Y² = 4

    3) déduis-en  X et Y

    X² = 10  ⇔ X = √10    X > 0

    Y² = 4   ⇔  Y = - 2     Y < 0  

    Explications étape par étape :

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