Bonjour pouvez-vous m’aidez pour mon dm svp

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) soit le triangle IGF rectangle en F (d'après le codage) avec IG hypoténuse de ce triangle

on cherche à vérifier si IF = 8cm de hauteur

le Théorème de Pythagore dit :

IG² = GF² + IF²

soit IF² = IG² - GF²

→ IF² = 10² - 6²

→ IF² = 100 - 36

→ IF² = 64

→ IF = √64

→ IF = 8

donc la hauteur totale de liquide dans le verre est bien de 8cm

2) en déduire la hauteur IR de sirop

les droites (FG) et (RS) sont perpendiculaires à la droite (FR) et on admet que  si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles donc (RS) et (FG) sont parallèles

les points I, R et F sont alignés ainsi que les points I, S et G.

les droites (GS) et (FR) sont sécantes en I

Les triangles IFG et IRS sont semblables et leurs longueurs de leur coté sont proportionelles 2 à 2

nous sommes dans la configuration de Thalès et le coéfficient de réduction est : → IS/IG = 3/10

donc

IR = 3/10 x IF

IR = 3/10 x 8  

IR = 24/10

IR = 2,4 cm

3)

on cherche à déterminer le volume total de liquide contenu dans le verre

le volume d'un cône  est donné par la formule

V = (π × Rayon² × Hauteur)/3

ici Hauteur = IF = 8 cm ( hauteur totale de liquide )

et R = FG = 6cm

soit V = π x 6² x 8 / 3

V = π x 36 x 8/3

V = π x 12 x 8

V = 96 π

V ≈ 302 cm³ ou 302 mL

bonne soirée