1) En utilisant les informations portées sur la figure ci-contre, calculer les valeurs exactes de MN et VT 5 m L 4 m 3 m 4,5 m 3 m M N (LV) // (MN) II) 1) Dans

Réponse :

1) MN=6,4m et VT=4,27m

2)1.

AH=9,2cm et AC=17,6cm

2.

ABC n'est pas un triangle rectangle

Explications étape par étape :

I)1. Les droites (ML) et (VN) se coupent en K et (LV)//(MN)

D'apres le théorème de thalès

[tex]\frac{KL}{KM} =\frac{KV}{KN} =\frac{LV}{MN} \\\frac{5}{5+3} =\frac{4}{MN} \\MN=\frac{4*8}{5} =6,4m[/tex]

On a les droites (VN) et (MT) se coupent en S et (VT)//(MN) [T appartient à (LV)]

D'apres le théorème de thalès

[tex]\frac{VS}{SN} =\frac{TS}{SM} =\frac{VT}{MN} \\\frac{3}{4,5} =\frac{VT}{6,4} \\VT=\frac{3*6,4}{4,5} =4,27m[/tex]

II)1. On a AHB un triangle rectangle en H

Alors selon le theoreme de pythagore

[tex]AB^{2} =AH^{2} +BH^{2} \\AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}\\AH^{2}=11,5^{2}-6,9^{2}\\AH^{2}=84,64\\AH=9,2cm[/tex]

On a AHC un triangle rectangle en H

Alors selon le theoreme de pythagore

[tex]AC^{2} =AH^{2} +HC^{2} \\AC^{2}=84,64+15^{2}\\AC^{2}=309,64\\AC=17,6cm[/tex]

2.On a selon le théorème de pythagore

si ABC est un triangle rectangle alors [tex]BC^{2} =AB^{2} +AC^{2}[/tex]

[tex]BC^{2} =21,9^{2} =479,61[/tex] et [tex]AB^{2} +AC^{2} =132,25+309,64=441,89[/tex]

Alors [tex]BC^{2} \neq AB^{2} +AC^{2}[/tex]

Alors ABC n'est pas un triangle rectangle