Bonjour, J’ai ce travail ( niveau 3ème) à faire pour demain je n’y arrive absolument pas ! Est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp ? Merci d’avance :))

Réponse :

1. Le triangle AHC est rectangle en H, donc selon le théorème de Pythagore AH² = AC² - CH². Donc :

AH² = AC² - CH²

AH² = 13² - 5²

AH² = 144

AH = √144

AH = 12 cm

Donc, la longueur AH mesure 12 cm.

2. Le triangle ABH est rectangle en H, donc selon le théorème de Pythagore, HB² = AB² - AH² . Donc :

HB² = AB² - AH²

HB² = 31,2² - 12²

HB² = 829,44

HB = √829,44

HB = 28,8 cm

Donc, la longueur HB mesure 28,8 cm.

3. Selon la réciproque du théorème de Pythagore, si CB² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle A. Donc :

CB² = (CH + HB)²

CB² = (5 + 28,8)²

CB² = 33,8²

CB² = 1 142,44

AB² + AC² = 31,2² + 13²

AB² + AC² = 973,44 + 169

AB² + AC² = 1 142,44

Or, 1 142,44 = 1 142,44 et donc, CB² = AB² + AC². Le triangle ABC est donc bien rectangle en A.

4. Comme M est la symétrie de B par rapport à A, on peut en déduire que AM = AB. De plus, comme N est la symétrie de C par rapport à A, on peut en déduire que NA = AC.

Or, on constate que les diagonales du quadrilatères MNCB se coupent en leur milieu en point A. Le quadrilatère MNCB est donc un parallélogramme.