Quelqu’un pour m’aider svp

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

a=(n+1)(n+2)

p=n(n+1)(n+2)(n+3)

p=a(n)(n+3)

a=(n+1)(n+2)

a=n²+3n+2

p=(n²+3n+2)(n)(n+3)

p=(n²+3n+2)(n²+3n)

je pose

x=n²+3n+1

n²+3n=(n²+3n+1)-1

n²+3n+1)=x-1

n²+3n+2=(n²+3n+1)+1

n²+3n+2=x+1

d'où

p=(x-1)(x+1)

p=x²-1

d'où

p+1=x²-1+1

p+1=x²

p+1 est un carré parfait

4 nombres consécutifs dont le produit est 5040

en reprenant notre découverte plus haut

p+1 est un carré parfait

p+1=x²

5040+1=x²

5041=x²

x=71

rappelons nous nous avons appelé

x=n²+3n+1

donc

71=n²+3n+1

n²+3n+1-71=0

n²+3n-70=0

Δ=3²-4(1)(70)

Δ=9+280

Δ=289

√Δ=17

n1=-3-17/2 n1=-20/2 -10 impossible

n2=-3+17/2 n2= 14/2 n2=7

donc nos 4 nombres sont

7-8-9-10

7*8*9*10=5040