Quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice je n'y arrive pas. résoudre: |x +3|=5 résoudre: |x -2|<1 résoudre: |x +4|≤3​

une valeur absolue est une distance donc

| x +3 | = 5  doit être changé en : | x - (-3) | = 5             (petit piège..)

sur une droite on aura  :

......................  - 8 .............. - 3 ................2 ................

                      <       5      ><        5      <

soit x = - 8 ou x = 2

on a bien une distance de 5 entre -8 et - 3 et entre - 3 et 2

par le calcul

soit [ x -(-3) ] est positif => résoudre x - (-3) = 5

soit x + 3 = 5

x = 5 - 3 = 2

soit

[ x - (-3) ] est négatif => résoudre - (x - (-3)) = 5

soit - (x + 3) = 5

soit - x - 3 = 5

- x = 8

=> x = - 8

ensuite

| x - 2 | < 1

il faut que la distance entre x est 2 soit < 1

sur une droite :

......................... 1 ............ 2............ 3............

                       <       1    ><       1       >

pour que la distance entre x et - 2 soit < 1 il faut que

x € ] 1  ; 3 [ - intervalle ouvert car < (strictement inférieur)

par le calcul

si (x - 2) > 0 => on résout x - 2 < 1 => x < 3

et si (x - 2) < 0 => on résout - ( x - 2) < 1

soit - x + 2 < 1

- x < -1

donc x > 1

il faut donc que x < 3 et > 1 => x € ] 1 ; 3 [

à vous pour la dernière :)

je vous laisse la dernière..