Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider à faire cette exercice s’il vous plaît ? merci beaucoup d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

φ = (1 + √5)/2

a)

φ  ≈ 1,618 arrondi au millième près

b)

x² = φ ² = [(1 + √5)/2]²

x² = φ ² = (1 +√5)²/2²

x² = φ ² = (1² + 2√5 +√5²)/4

x² = φ ² = (1 + 2√5 +5)/4

x² = φ ² = (6 + 2√5)/4

x² = φ ² = 6/4 + 2√5/4

x² = φ ² = 3/2 + √5/2

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1 + x = 1 + φ  

1 + x = 1 + φ = 1 + (1 +√5)/2

1 + x = 1 + φ = 2/2 + (1 +√5)/2

1 + x = 1 + φ = [2 + (1 +√5)]/2

1 + x = 1 + φ = [2 + 1 +√5]/2

1 + x = 1 + φ = [3 +√5]/2

1 + x = 1 + φ = 3/2 +√5/2

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Les deux résultats soulignés sont bien identiques et on a bien

x² = 1 + x en remplaçant x = φ

c) on a vu à la question précédente que

x² = 1 + x si x = φ

remplaçons x par sa valeur φ dans l'équation

x² = 1 + x

on obtient

φ² = 1 + φ

donc en divisant par φ a droite et à gauche on a

φ²/φ = (1 + φ)/φ

donc on a   φ = (1 + φ)/φ

donc φ = 1/φ + 1

donc φ = 1 + 1/φ