bonjour je ne comprend pas l'Exercice 9: Voici un programme de calculs: Choisir un nombre Soustraire 2 Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et d

Réponse :

a) applique ce programme avec 3 comme nombre de départ

- choisir un nombre      : 3

- soustraire 2                 : 3 - 2 = 1

- multiplier le résultat    : (3 + 3)*1 = 6

par la somme du nombre

choisi et de 3

- ajouter 6 au résultat     : 6 + 6 = 12

- soustraire le carré         : 12 - 3² = 3

     du nombre choisi

b) applique ce programme avec - 5 comme nombre de départ

- choisir un nombre      : - 5

- soustraire 2                 : - 5 - 2 = - 7

- multiplier le résultat    : (- 5 + 3)*(- 7) = 14

par la somme du nombre

choisi et de 3

- ajouter 6 au résultat     : 14 + 6 = 20

- soustraire le carré         : 20 - (- 5)² = - 5

     du nombre choisi

c) quelle conjecture peux-tu faire ?

quel que soit le nombre choisi au départ; le résultat du programme donne le même nombre choisi au départ

d) prouve cette conjecture en prenant x comme nombre de départ

 - choisir un nombre      : x

- soustraire 2                 : x - 2

- multiplier le résultat    : (x + 3)*(x - 2)

par la somme du nombre

choisi et de 3

- ajouter 6 au résultat     : (x + 3)*(x - 2)  + 6

- soustraire le carré         : (x + 3)*(x - 2)  + 6 - x²

     du nombre choisi

(x + 3)*(x - 2)  + 6 - x² = x² + x - 6 + 6 - x² = x

le résultat obtenu est :  x

donc le résultat du programme = nombre choisi au départ

Explications étape par étape :