effectue 1-2;1-2+3;1-2+3-4 quelle est la somme :1-2+3-4+....-1000 ?

1-2=-1

1-2+3=2

1-2+3-4=-2

1-2+3-4+5=3

1-2+3-4+5-6=-3

donc 1-2+3-4+....-1000=-500

Coucou,

Déjà, première remarque qu'on pourrait faire, c'est qu'on additionne à chaque fois les nombres impaires et on soustrait les nombres paires (c'est juste une remarque).

Si on effectue les calculs : 

1-2 = -1

1-2+3 = 2

1-2+3-4 = -2

1-2+3-4+5 = 3

1-2+3-4+5-6 = -3

1-2+3-4+5-6+7 = 4

1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4

On obtient à chaque fois un nombre positif, puis le meme nombre en négatif. 

En ce qui concerne la somme, on voit que rien qu'en additionnant 1+2-2+3-3+4-4, on obtient -1. POurquoi ?

2 - 2 s'annulent puique 2-2=0

3 - 3 s'annulent puisque 3 -3 =0

4- 4 s'annulent ...

.... et ca continue ainsi jusqu'à qu'on soustrait 1000

on aura à la fin 500 - 500 qui vont s'annuler.

Pourquoi, quand on arrivera à

....-998+999- 1000, on obtient 500

puis quand on est à ......-998+999 - 1000= - 500 ??

Car si vous avez remarqué, à chaque fois qu'on fait la somme, on obtient à deux reprises le meme nombre en positif et en négatif. ET ce nombre obtenu est la moitié du dernier nombre paire qu'on a soustrait. 

Par exemple, pour 1-2+3 qui est égal à 2 et  1-2+3-4 qui est égal à -2, on constate que le nombre 2 est la moitié de 4.

Ensuite pour 1-2+3-4+5 et 1-2+3-4+5-6 qui sont égaux à 3 et -3, on constate que 6/2=3

Et comme 1000/2 =500, on sait que dernièrement, le résultat sera - 500.

Il n' y a qu'un seul nombre qui ne s'annulera pas, c'est -1.

Et donc, 1-2+3-4+...-1000 = -1

Autres remarques ( comme des traces de recherches sont normalement demandés) :

1-2 = -1

1-2+3 = 2 on remarque que on obtient cette somme c'est-à-dire 2, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, 3, par le dernier résultat obtenu 1 -->-1+3=2

1-2+3-4 = -2,

1-2+3-4+5 = 3

1-2+3-4+5-6 = -3 c'est la meme chose ici,  on obtient cette somme c'est-à-dire -3, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -6, par le dernier résultat obtenu 3

--> -6+3= -3

1-2+3-4+5-6+7 = 4

1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4  c'est la meme chose ici,  on obtient cette somme c'est-à-dire -4, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -8, par le dernier résultat obtenu 4

--> -8+4= -4

Voilà, j'espère que je vous ai plus ou moins éclaircit  ;)