bonsoir jaurai besoin d'aide sa fait 3 heures que je suis dessus je ny comprens rien ​

Réponse :

bonjour,  c'est un exercice classique sur les suites.

Explications étape par étape :

1a) Si 10% cessent l'utilisation  il en reste 90% auxquels viennent s'ajouter 24 000 nouveaux utilisateurs donc

U(n+1)=0,9 Un+24000  suite récurrente

1b) Vn=Un-240 000

la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante

V(n+1)=U(n+1)-240 000=0,9Un+24000-240 000=0,9Un-216000

on note que 216000=0,9*240000 on peut factoriser 0,9

V(n+1)=0,9(Un-240000)  et V(n+1)/Vn=0,9

Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,9 et de premier terme V0=U0-240000=-180 000

Vn=-180 000*0,9^n

2a) On sait que Vn=Un-240000  par conséquent Un=  Vn+240000

b) Un=24000-180000*0,9^n (réponse donnée dans l'énoncé)

3a) Il faut résoudre l'équation

Un=230 000

soit 240 000-180 000*0,9^n=230 000

-180 000*0,9^n=-10000

soit 0,9^n=1/18

on passe par le ln

n*ln,09=-ln18

n=-ln18/ln0,9=27,4 soit le 28éme mois pour atteindre 230 000utilisateurs.

b) Par contre la société n'atteindra jamais 250 000 utilisateurs   car quand n tend vers +oo, 180000*0,9^n tend vers 0 et la limite de Un est 240000.