Bonjour j ai besoin d aide à cet exercice en maths svp je comprends rien Merciii d avance

Réponse :

soit f la fonction définie sur R, par f(x) = (x + 1)(- 2 x + 5)

1) déterminer la forme développée de f

f(x) = (x + 1)(- 2 x + 5)

      = - 2 x² + 5 x - 2 x + 5

  f(x) = - 2 x² + 3 x + 5

2) vérifier que pour tout réel x,  f(x) = (- x + 2)(2 x + 1) + 3

(- x + 2)(2 x + 1) + 3 = - 2 x² - x + 4 x + 2 + 3

                                = - 2 x² + 3 x + 5 = f(x)

3) donner

a) l'image de 0 par la fonction f

on utilise la forme (D) :  f(x) = - 2 x² + 3 x + 5

f(0) = - 2*0² + 3*0 + 5 = 5

b) le(s) antécédent(s) de 0 par la fonction f

 on utilise la forme (F) :   f(x) = 0  ⇔ (x + 1)(- 2 x + 5) = 0  produit de facteurs nul

x + 1 = 0  ⇔ x = - 1  ou - 2 x + 5 = 0  ⇔ x = 5/2

c) le(s) antécédent(s) de 3 par la fonction f

on utilise la forme (2) :  f(x) = 3 ⇔ (- x + 2)(2 x + 1) + 3 = 3

⇔ (- x + 2)(2 x + 1) = 0   ⇔  - x + 2 = 0  ⇔ x = 2  ou 2 x + 1 = 0  ⇔ x = - 1/2

les antécédents de 3 par f  sont : - 1/2 et 2

Explications étape par étape :