montrer que si n est impair alors [tex] {n}^{2} - 1[/tex] est un multiple de 4​

Soit n un nombre. 2n sera pair, et 2n+1 sera impair.

(2n + 1)² - 1 = (2n + 1 + 1)(2n +1 -1) = 2n(2n+2) = 4n² + 4n = 4(n²+n)

Donc si n est impair, n²-1 est un multiple de 4